The Matrix has you
П оговор и м нем ного и о матрицах.
Для р а зго в о р а нам понадобится па-
нель M a trix (рис. 6), которая вызыва-
ется все с той же
M a th
(рис. 1) н а -
ж атием на кнопку с изображ ением ,
как ни странно, матрицы. Н а этой п а -
нели первая кнопка с тем же и зо б р а -
ж ением вызывает окно, в котором мы
зад ае м количество столбцов и строк
в наш ей матрице, и после ввода нуж-
ных значений созд ает эту сам ую матрицу. У добнее всего при-
своить эту м атрицу какой-нибудь переменной. То есть перед
вы зовом окна следовало бы написать А ;= . Н ад такой пере-
м енной м ож но соверш ать лю бы е м атричные операц и и — вы-
числение определителя, нахождение обр атной матрицы. Кноп-
ки для этих действий располож ены на панели
M atrix.
П р о то,
что м атрицы в M a th C A D 'e м ож но складывать и умножать, как
обычные числа, я даж е говорить не буду ©.
i d
[:::]
X "
Iх !
tin )
г °
іїт
пцп
V
, • у
ЯХ¥
Ей
Щ
tet Рис.6
г 4
1 0 £0
'0
1
2
1
4
.
f 0
1
-2
1 >
-1 3 -2 1
-3 -1 -1
2
.
1
-4
8
-4
А -
0 2 -1 2
в-=
1
3 -1 -2
А
=
1333
-6 667 12.333 -6
<2
1 0
з>
^2
4
0
1
,-0.333 0.667 -1.333 1 ,
Ґ1
3 2
4
г-3
3
7
6"
-4
1 -3
3
-9
-6 -3
10
А + В =
4
5 -2
-2
А В =
-3
3 -1
8
< 4
4 0
0 >
кЗ
13 3
Ъ
'3532>
г 0307
0
-0142 -04184
3
-0 143
0
0.551
0.691
eigenvals(A) «
0121
eigenvecs(A) =
0.326
0.447
0817
0.546
,2 347,
„ 0.883
0 894 -0.093 0.223 ,
Рис.7
Ещ е од на задача, которая встречается более-м енее час-
то, но реш ается не так тривиально — поиск собственных чи-
сел и собственных векторов матрицы. Для этого использую т-
ся функции
е і д е т г а ї в
и
е ід е т г е с є .
Если А — м атричная пе-
ременная, то
е і д е т г а І є ( А )
вернет вектор из собственных
чисел матрицы, а
е ід е т г е с є (А )
вернет м атрицу, столбцы
которой являются собственными векторами матрицы
а
(рис. 7).
Пределы, ороизводные, интегралы.
..
Подходим, вычисляем
О т линейной алгебры
перейдем к
математическому анализу.
В этом нам
поможет очередная
панель Calculus
(рис. 8),
которая
вызывается с панели
M ath
(рис. 1) нажатием на кнопку с изо-
бражением интеграла. Н а этой панели
найти то, что нам надо, труда не соста-
вит, поэтому я вкратце расскажу о б осо-
бенностях ввода каждой из операций.
И Предел.
Здесь полностью повторя-
ется привычная запись. Под словом lim
слева от стрелки вводим переменную, спра-
ва — значение, к которому она стремит-
ся. Бесконечность, если нужно,
ВВОДИТСЯ
с
той же панели
Calculus.
Обретите внима-
ние на то, что на этой панели также присутствуют кнопки для вычис-
ления левой или правой границы. После слово lim введим функцию,
предел которой мы ищем. Н а «равно» нажимать пока не спешим
•S Производная.
Вызывается кнопкой
d /d x
с панели. Если кто-
то впервые видит такое обозначение производной, потому что
привык пользоваться записью £ '
(х )
— просто знайте, что
£ '
(х)
эквивалентно записи
d f( x ) /d x .
Получив на экране выражение
d /d _ ,
в знаменателе записываем переменную, по которой про-
изводится дифференцирование, справа — саму функцию. Н а
«равно» опять-таки не спешим нажимать. Есть возможность вы-
числять и п-ную производную. Для этого выбираем на панели
Calculus
соответствующ ую кнопку и в покозателе степени зна-
менателя вводим порядок производной.
й
А
Ш
d x fl
DO
гь
Ja
ГГ,
Л
r,-\
гті
1
Т Г
ГіСІ
[
Г
Л
Т І
n
П
]
lim
lim
lim
-»a
-*в +
1; 4у§ да
- * a -
Рис.8
•S Интеграл.
З а знаком интеграла вводим подынтегральную
функцию, после буквы
d
— переменную, по которой интегриру-
ем. В случае определенного интеграла вводим ещ е и границы —
в том месте, где мы привыкли их видеть.
А теперь, ноконец, объясняю,
почему не стоило нажимать на
знак равенства. Дело в том, что
практически все вышеперечислен-
ные действия — операции символь-
ные, то есть конкретных числовых
значений не использующие и в ре-
зультате получающие функцию, а
не число. Поэтому для их вычисле-
ния используется другой знак. Его
мы вызываем с панели
Symbolic
(Символьные вычисления, р и с 9),
которая, в свою очередь, вызыва-
ется с панели
M ath
щелчком по
изображению шляпы. Первая же кнопка в виде стрелки на пане-
ли
Symbolic
и есть именно то, что нам нужно. Н абр ав интересую-
щее нас выражение, нажимаем на стрелку, щелкаем в пустом мес-
те экрана — и M a th C A D пыхтит, пытаясь выполнить взваленную
на него работу. В большинстве случаев он какой-нибудь ответ все-
таки выдаст. В особ о тяжелых случаях может пожаловаться, что
решение так и не удолось найти. Бывает, что в ответе M a th C A D
использует хитрые, неизвестные вам функции. А бывает, что ответ
в ширину занимает два экрана. Вот с этим как раз бороться мож-
но и нужно. После ввода производной или интеграла, которые
привели к такому выражению, вместо стрелки нажимаем s im p li-
f y
(упростить) с панели символьных вычислений. Тогда M a th C A D
попытается, получив выражение, его упростить. Иногда помогает.
В использовании символьных вычислений есть определенная
выгода. Во всех описанных в этом разделе операциях можно ис-
пользовать параметр — переменную, ранее не определенную.
Например, возможно вычислить интеграл по переменной
х
от
выражения
а / (х л2+аА2 ),
не пытаясь объяснить M a th C A D 'y, что
значит «а».
Step
Щ
step
Рис.9
Рис. 10
Напоследок, в качестве фигуры высшего пилотажа, разложим
функцию в ряд Тейлора. Для этого набираем подопытную функ-
цию и с панели
Symbolic
выбираем
s e rie s .
П осле ключевого
слова появятся два места для ввода. В первом вводим коорди-
нату точки, в окрестности которой будем раскладывать функцию,
в виде
переменная=значение.
Знак равенства здесь использу-
ется «жирный» (c trl+ = , для тех, кто забыл). В о втором месте для
ввода пишем, до какой степени расклсщывспъ функцию. Сним а-
ем с выражения выделение и получаем ответ (рис. 10).
Bum и все
Н а этом мы и закончим знаком ство с M a th C A D 'o M . Разум е-
ется, я рассм отрел лишь м алую часть того, что может этот па-
кет. Н о сам ом же деле, уверяю вас, он может нам ного боль-
ше, так что не ждите, что кто-то расскаж ет абсолю тно все —
изучойте сами. Если вопросы все же возникнут — пишите на
мой адрес.
А х да, чуть не забыл. Те, кто после прочтения данной ста-
тьи сделали соответствующ ие выводы и стали все дом аш ние
задания и расчетные работы выполнять исключительно на M ath-
C A D 'e — потрудитесь все же проверить результаты вручную.
Нельзя же полностью доверять маш инам! ©
№ 4 0 / 3 1 5 0 4 о к тя б р я -11 октября 2 0 0 4
предыдущая страница 32 Мой Компьютер 2004 40 читать онлайн следующая страница 34 Мой Компьютер 2004 40 читать онлайн Домой Выключить/включить текст