Step lip step
above», значит, скорее всего, вы пытаетесь вычислить значе-
ние функции выше того места рабочей области, где вы ее за-
дали. Дело в том, что в M athCAD'e существует правило: все
переменные и функции должны быть описаны выше (или на том
же уровне, но левее), чем они используются в выражениях.
Точно так же можно задать функцию двух и более аргу-
ментов. Например,
g ( x , y , z ) := z * c o s (x ) + l n ( y - z ) + y .
Толь-
ко не пытайтесь использовать в качестве аргументов пере-
менные с индексами, поскольку M athCAD заподозрит вас в
работе с векторами и задавать функцию таким способом от-
кажется наотрез.
Если мы задали функцию, то не-
плохо бы также построить ее график.
Поэтому снова обратим внимание на
панель M a th
(рис. 1
). Сейчас нас ин-
тересует вторая ее кнопка с изобра-
жением графика, которая вызывает
панель
G raph (рис. 3).
На ней щел-
каем первую же кнопку, которая соз-
дает двухмерный график на месте кур-
сора. Если график появился в неудоб-
ном месте, его всегда можно подви-
нуть, ухватившись мышью за его рам-
ку. Созданный график имеет два по-
ля для ввода — снизу и слева. Легко догадаться, что внизу
нужно ввести абсциссу функции, слева — ординату. Поэто-
му внизу вводим
х ,
слева — f (х ) (если вы обозвали функ-
цию по-другому, вводите ваши имена). Кроме того, рекомен-
дую после ввода названия функции слева ввести запятую и
ноль — в таком случае кроме графика функции на рисунке
будет присутствовать ось абсцисс. Вообще же, слева через
запятую можно вводить названия различных функций — то-
гда на графике будут изображены они все. Теперь кликаем
мышью вне графика и наслаждаемся результатом.
Вдоволь насмотревшись на график, пора и поиздеваться над
ним. Щелкнем на графике, чтобы его выделить. Во-первых, его
можно растягивать или сжимать, хватая за черные квадраты
внизу и справа. Во-вторых, слева и снизу по краям появляются
четыре числа, выделенные маленькими черными уголками, обо-
значающие пределы, в которых отображается график. Меняя
эти числа, можно либо рассмотреть мелкие подробности гра-
фика, либо увидеть график в целом. И, наконец, двойной щел-
чок по графику открывает окно, которое предлагает множест-
во возможностей для облагораживания рисунка. Здесь можно
включить сетку, поменять цвет линий графика, добавить подпи-
си и так далее. Мы из этого всего сделаем следующее: в пер-
вой закладке на панели A xis style (вид осей) поменяем B oxed на
Crossed. После этого оси примут более привычный вид.
а .= 9
Ь .= 7
Щ)
= с
сЦ
at) у(
1
) ■= sm(V t)
п(я) =
X
аш(я)
С(я) - гш(я)
Ф
fea. Рис.4
М О Й КОМПЬЮТЕР
V
Мы рассмотрели построение самого простого вида графи-
ка функции. Но M athCAD не запрещает строить и более слож-
ные графики — например, функции, заданной параметрически.
Вводим
x ( t ) := c o s (5 * t )
y ( t ) : = s i n ( 3 * t ) ,
создаем график
и на месте аргумента вводим х (t ), а на месте функции — у (t ).
Смотрим на результат. М ожно поменять числа
5
и 3 на дру-
гие и пронаблюдать, как меняется картинка. Опытные люди
знают, что это кривые Лиссажу, неопытные уже тоже знают ©.
График функции в полярных координатах строится анало-
гично, за исключением того, что для его создания на пане-
ли G ra p h нужно нажать другую кнопку. Думаю, читатель при
необходимости без труда догадается, какую.
Графики в трехмерных координатах строятся немного ина-
че, хотя в простейшем случае механизм весьма сходный. Вот
простейший случай мы и рассмотрим. Задаем функцию двух
аргументов, скажем,
f ( х , у ) := х А2 - у л2.
Теперь создаем трех-
мерный график все с той же панели G ra p h щелчком по кноп-
ке с изображением поверхности. В созданном графике толь-
ко одно место для ввода, где мы и набираем
f
(без аргу-
ментов!). График готов
(рис. 4).
Перейдем к решению уравнений. В M athC A D 'e есть раз-
личные способы решения этой задачи, но я расскажу толь-
ко об одном, наиболее общем. О б остальных можно узнать
из тех же QuickSheets.
Итак, пусть у нас есть уравнение (пока что с одной пере-
менной) вида
f ( x ) = g ( x ) .
Сначала задаем начальное прибли-
жение для
х.
На данном этапе все равно, какое оно будет. Д о-
пустим,
X :
=о. После этого пишем ключевое
СЛОВО g iv e n .
Чуть
ниже вводим наше уравнение. Возможно, некоторые задума-
ются, какой знак равенства вводить, и будут правы © . Потому
что знак здесь используется доселе нам неизвестный. С кла-
виатуры он вводится нажатием c tr l+ = и выглядит жирнее, чем
обычный знак равенства. Закончив с вводом уравнения, пере-
водим курсор еще ниже и пишем:
F i n d ( x )= .
После чего, если
повезет, M athCAD выдаст решение. Если не повезет, и послед-
нее выражение загорится красным, значит, M athcad не смог
найти решения. В таком случае в первую очередь следует по-
строить график уравнения
f(x)-g(x).
Скорее всего, график
не будет пересекать ось абсцисс, а это значит, что корней дей-
ствительно нет. Проверьте правильность ввода уравнения, а
если вы его выдумали — попробуйте что-нибудь другое. Воз-
можно, вы хотели получить комплексное решение уравнения (я
в этом очень сомневаюсь, но мало ли ©), тогда в начальном
приближении задайте комплексное число, например,
x : = l + l i .
Наверняка вы заметили, что такой блок дает только одно
решение уравнения. Что делрть, если их два и больше? Вы-
ход один — менять начальное приближение. Чтобы опреде-
лить, как его менять, желательно все-таки построить график
f(x)-g(x)
и посмотреть, в каких местах он пересекает ось
абсцисс. Начальное приближение необходимо задавать по-
ближе к этим точкам. Таким
образом , меняя начальное
приближение, можно добить-
ся того, что M athCAD найдет
все корни уравнения.
Систему уравнений ре-
шаем таким же методом. За-
даем начальные приближе-
ния для всех переменных.
Ключевое слово
g iv e n .
Вво-
дим все уравнения, не забы-
вая про «жирный» знак ра-
венства.
В
конце
пишем
F in d ,
перечислив в скобках
через запятую все перемен-
ные, значения которых нуж-
но найти. Результатом будет
вектор, компоненты которо-
го — значения искомых пе-
ременных, причем в том же
порядке, в котором вы их за-
давали после слова
F i n d
(рис. 5).
х : = 0
у : = 0
z : = О
g i v e n
2 х + 4 у - z = 4
- 5 х + у + z = - 1
х - З у + 2 z = О
^ 0 .6 2 5 ^
F m
d ( x , y , z ) =
0 . 9 7 5
w
и
- 1
Ъ
Рис.5
предыдущая страница 31 Мой Компьютер 2004 40 читать онлайн следующая страница 33 Мой Компьютер 2004 40 читать онлайн Домой Выключить/включить текст